Eyrún Björk útskrifaðist sem leikkona úr Konunglega danska leiklistarskólanum sumarið 2024. Hún hóf leikferil sinn aðeins átján ára gömul í kvikmyndinni Lof mér að falla.
Haustið 2024 lék hún í Anna Karenina á Teater Republique, þar sem hún átti frumraun sína á dönsku sviði sem atvinnuleikkona. Síðan hefur hún starfað sem sjálfstætt starfandi leikkona í Kaupmannahöfn og unnið á leikhúsum á borð við Bellevue Teatret, Husets Teater og Sjællands Teater.
Á námstímanum var henni veitt heiðursverðlaun frá Elli og Peter Ove Christensens Fonden fyrir hæfileika og framúrskarandi árangur.